第一篇：初中几何证明题
初中几何证明题
己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de。
1.
延长em至f,使mf=em,连bf.
∵bm=cm,∠bmf=∠cme,
∴△bfm≌△cem(sas),
∴bf=ce，
又dm⊥em，mf=em,
∴de=df
而∠dbf=∠abc+∠mbf=∠abc+∠acb<180°，
∴bd+bf>df，
∴bd+ce>de。
2.
己知m是△abc边bc上的中点，,d,e分别为ab,ac上的点，且dm⊥em。
求证:bd+ce≥de
如图
过点c作ab的平行线，交dm的延长线于点f;连接ef
因为cf//ab
所以，∠b=∠fcm
已知m为bc中点，所以bm=cm
又，∠bmd=∠cmf
所以，△bmd≌△cmf(asa)
所以，bd=cf
那么，bd+ce=cf+ce……………………………………………(1)
且，dm=fm
而，em⊥dm
所以，em为线段df的中垂线
所以，de=ef
在△cef中，很明显有ce+cf>ef………………………………(2)
所以，bd+ce>de
当点d与点b重合，或者点e与点c重合时，仍然采用上述方法，可以得到bd+ce=de
综上就有：bd+ce≥de。
3.
证明因为∠dme=90°，∠bmd<90°，过m作∠bmd=∠fmd，则∠cme=∠fme。
截取bf=bc/2=bm=cm。连结df,ef。
易证△bmd≌△fmd，△cme≌△fme
所以bd=df，ce=ef。
在△dfe中，df+ef≥de，即bd+ce≥de。
当f点落在de时取等号。
另证
延长em到f使mf=me，连结df，bf。
∵mb=mc，∠bmf=∠cme，
∴△mbf≌△mce，∴bf=ce，df=de，
在三角形bdf中，bd+bf≥df，
即bd+ce≥de。
分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
第二篇：初中几何证明题
(1) 如图，在三角形abc中，bd,ce是高，fg分别为ed,bc的中点，o是外心，求证ao∥fg 问题补充：
证明:延长ao,交圆o于m,连接bm,则:∠abm=90°,且∠m=∠acb.
∠aec=∠adb=90°,∠eac=∠dab,则⊿aec∽⊿adb,ae/ad=ac/ab;
又∠ead=∠cab,则⊿ead∽⊿cab,得∠aed=∠acb=∠m.
∴∠aed+∠bam=∠m+∠bam=90°,得ao⊥de.---------------------------------------(1)
连接dg,eg.点g为bc的中点,则dg=bc/2;(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半) 同理可证:eg=bc/2.故dg=eg.
又f为de的中点,则fg⊥de.(等腰三角形底边的中线也是底边的高)-----------------(2) 所以,ao∥fg.
(2) 已知梯形abcd中，对角线ac与腰bc相等，m是底边ab的中点，l是边da延长线上一点连接lm并延长交对角线bd于n点
延长lm至e，使lm＝me。
∵am＝mb，lm＝me，∴albe是平行四边形，∴al＝be，al∥eb，∴ln/en＝dn/bn。
延长cn交ab于f，令lc与ab的交点为g。。
∵ab是梯形abcd的底边，∴bf∥cd，∴cn/fn＝dn/bn。
由ln/en＝dn/bn，cn/fn＝dn/bn，得：ln/en＝dn/bn，∴lc∥fe，∴∠glm＝∠feb。
由al∥eb，得：∠lag＝∠ebf，∠alm＝∠bem。
由∠alm＝∠bem，∠glm＝∠feb，得：∠alm－∠glm＝∠bem－∠feb，
∴∠alg＝∠bef，结合证得的∠lag＝∠ebf，al＝be，得：△alg≌△bef，∴ag＝bf。
∵ac＝bc，∴∠cag＝∠cbf，结合证得的ag＝bf，得：△acg≌△bcf，∴acl＝∠bcn。
(3) 如图,三角形abc中,d,e分别在边ab,ac上且bd=ce,f,g分别为be,cd的中点,直线fg交
ab于p,交ac于q.求证:ap=aq
取bc中点为h
连接hf,hg并分别延长交ab于m点，交ac于n点
由于h，f均为中点
易得：
hm‖ac,hn‖ab
hf=ce/2,hg=bd/2 ……此处隐藏2248个字……p>
求证：ef＝be＋
df
例7 如图所示，已知?为等边三角形，延长bc到d，延长ba到e，并且使ae＝bd，连结ce、abc
de。
求证：ec＝
ed
第五篇：浅谈初中几何证明题教学
浅谈初中几何证明题教学
学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有着特殊的作用。对于众多的几何证明题，帮助学生寻找证题方法和探求规律，对培养学生的证题推理能力，往往能够收到较好的效果，这对学生证明中克服无从下手，胡思乱想，提高解题的正确性和速度，达到熟练技巧是有积极作用的。在几何证明题教学中，我是从以下几方面进行的：
一、培养学生学会划分几何命题中的“题设”和“结论”。
1、每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，要求学生从命题的结构特征进行划分，掌握重要的相关联词句。例：“如果??，那么??。”“若??，则??”等等。用“如果”或“若”开始的部分就是题设。用“那么”或“则”开始的部分就是结论。有的命题的题设和结论是比较明显的。例：如果一个三角形有两个角相等(题设)，那么这两个角所对的边相等(结论)。但有的命题，它的题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可要求学生将它改写成“如果??，那么??”的形式。例如：“对顶角相等”可改写成：“如果两个角是对顶角(题设)，那么这两个角相等(结论)”。
以上对命题的“题设”和“结论”划分只是一种形式上的记忆，不能从本质上解决学生划分命题的“题设”、“结论”的实质问题，例如：“等腰三角形两腰上的高相等”学生会认为这个命题较难划分题设和结论，认为只有题设部分，没有结论部分，或者因为找不到“如果??，那么??”的词句，或者不会写成“如果??，那么??”等的形式而无法划分命题的题设和结论。
2、正确划分命题的“题设”和“结论”，必须使学生理解每个数学命题都是一个完整无缺的句子，是对数学的一定内容和一定本质属性的判断。而每一个命题都是由题设和结论两部分组成的，是判断一件事情的语句。在一个命题中被判断的“对象”是命题的“题设”，也就是“已知”。判断出来的“结果”就是命题的“结论”，也就是“求证”。总之，正确划分命题的“题设”和“结论”，就是要分清什么是命题中被判断的“对象”，什么是命题中被判断出来的“结果”。
在教学中，要在不断的训练中加深学生对数学命题的理解。
二、培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子，并画出图形。
1、按命题题意画出相应的几何图形，并标注字母。
2、根据命题的题意结合相应的几何图形，把命题中每一个确切的数学概念用它的定义，数学符合或数学式子表示出来。命题中的题设部分即被判断的“对象”写在“已知”一项中，结论部分即判断出来的“结果”写在“求证”一项中。
例：求证：邻补角的平分线互相垂直。
已知：如图∠aoc+∠boc=180°
oe、of分别是∠aoc、∠boc的平分线。
求证：oe⊥of
三、培养学生学会推理证明：
1、几何证明的意义和要求
对于几何命题的证明，就是需要作出一判断，这个判断不是仅靠观察和猜想，或反通过实验和测量感性的判断，而必须是经过一系列的严密的逻辑推理和论证作出的理性判断。推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能凭主观想象。证明中的每一点推理论证的根据就是命题中给出的题设和已证事项，定义、公理和定理。换言之，几何命题的证明，就是要把给出的结论，用充分的根据，严密的逻辑推理加以证明。
2、加强分析训练、培养逻辑推理能力
由于命题的类型各异，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视问题的分析，执果索因、进而证明，这里培养逻辑思维能力的好途径，也是教学的重点和关键。在证明的过程中要培养学生：在证明开始时，首先对命题竹：分析、推理，并在草稿纸上把分析的过程写出来。初中几何证题常用的分析方法有：
①顺推法：即由条件至目标的定向思考方法。在探究解题途径时，我们从已知条件出发进行推理。顺次逐步推向目标，直到达到目标的思考过程。
如：试证：平行四边形的对角线互相平分。
已知：◇abcd，o是对角线ac和bd的交点。
求证：ca=oc、ob=od
分析：
证明：∵四边形abcd是◇
∴ ab∥cdab=dc
∴ ∠1=∠4∠2=∠3
在△abo和△cdo中
∴ △abo≌△cdo（asa）
∴ oa=ocob=od
②倒推法：即由目标至条件的定向思考方法。在探究证题途径时，我们不是从已知条件着手，而是从求证的目标着手进行分析推理，并推究由什么条件可获得这样的结果，然后再把这些条件作结果，继续推究由什么条件，可以获得这样的结果，直至推究的条件与已知条件相合为止。
如：在△abc中，ef⊥abcd⊥abg在ac上且∠1=∠2，求证：∠agd=∠acb
分析：
要证∠agd=∠acb就要证dg∥bc，就要证：∠1=∠3。要证∠1=∠3，就要证：∠2=∠3证明：△在abc中
③倒推———顺推法：就是先从倒推入手，把目探究到一定程度，再回到条件着手顺推，如果两个方向汇合了，问题的条件与目标的联系就清楚了，与此同时解题途径就明确了。
3、学会分析
在几何证明的教学过程中，要注意培养学生添辅助线的能力，要注意培养学生的创新思维能力和处理问题的机智能力；要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导适当，可使较难的证明题转为较易证明题。但辅助线不能乱引，而且有一定目的，在一定的分析基础上进行的。因此怎样引辅助线是依据命题的分析而确定的。
例：如图两个正方形abcd和oefg的边长都是a，其中点o交abcd的中心，og、oe分别交cd、bc于h、k。
分析：四边形okch不是特殊的四边形，直接计算其面积比较困难，连 oc把它分别割成两部分，考虑到abcd为正方形，把△ock绕点o按顺时针方向旋转90°到△odh，易证△ock≌△odh∴s△odh
∴sokch=s△och［下转50页］
［上接49页］=s△odh+s△dch=s△ocd
四、培养学生证题时养成规范的书写习惯
用填充形式训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程。让学生也实践也学习证题的书写格式，使书写规范，推理有根据。经过一段时间的训练后，一转入学生独立书写，这样，证题的推理过程及书写都比较规范。
如：已知ab∥ef ∠1+∠2=180°求证：cd∥ef
证：∵∠1+∠2=180°()
综上可得：对于初中几何证题，教师要反复强调这样一个模式：要什么———有什么———缺什么———补什么。按照上述模式，反复训练，学生是能够逐步熟悉几何证题的格式，掌握初中几何证题的正确方法。
